Rezolvați 2^3-2(2+sqrt{3}+sqrt{2}*2sqrt{3}-sqrt{32}-sqrt{3}-sqrt{2})

$$2 ^ { 3 } - 2 ( 2 + \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } \cdot 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 32 } - \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } )$$

Evaluați

$$10\sqrt{2}+4-4\sqrt{6}\approx 8,344176653$$

Pașii soluției

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-\sqrt{32}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Descompuneți în factori 32=4^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$8-2\left(2+\sqrt{3}+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Combinați \sqrt{3} cu -\sqrt{3} pentru a obține 0.

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-4\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)$$

Combinați -4\sqrt{2} cu -\sqrt{2} pentru a obține -5\sqrt{2}.

$$8-2\left(2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 2+2\sqrt{6}-5\sqrt{2}.

$$8-4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

Scădeți 4 din 8 pentru a obține 4.

$$4-4\sqrt{6}+10\sqrt{2}$$

Descompunere în factori

$$2 {(5 \sqrt{2} + 2 - 2 \sqrt{6})} = 8,344176653$$