Rezolvați 2^-x=3/2

$$2 ^ { - x } = \frac { 3 } { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\log_{2}\left(3\right)+1\approx -0,584962501$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$2^{-x}=\frac{3}{2}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(2^{-x})=\log(\frac{3}{2})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$-x\log(2)=\log(\frac{3}{2})$$

Se împart ambele părți la \log(2).

$$-x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(2)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Se împart ambele părți la -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-1}{-1}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$