Rezolvați 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{4}, b cu \frac{5}{2} și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Adunați \frac{25}{4} cu -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{5}{2} cu \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Împărțiți \frac{-5+\sqrt{17}}{2} la -\frac{1}{2} înmulțind pe \frac{-5+\sqrt{17}}{2} cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{17}}{2} din -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Împărțiți \frac{-5-\sqrt{17}}{2} la -\frac{1}{2} înmulțind pe \frac{-5-\sqrt{17}}{2} cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Se înmulțesc ambele părți cu -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{4} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Împărțiți \frac{5}{2} la -\frac{1}{4} înmulțind pe \frac{5}{2} cu reciproca lui -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Împărțiți 2 la -\frac{1}{4} înmulțind pe 2 cu reciproca lui -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Adunați -8 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplificați.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$