Rezolvați 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 2t^{2} din ambele părți.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -2t^{2}+at+bt+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=4 b=-1$$

Rescrieți -2t^{2}+3t+2 ca \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Scoateți factorul comun 2t din -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Scoateți termenul comun -t+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -t+2=0 și 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2t^{2} din ambele părți.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 3 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 9 cu 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-3±5}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-3±5}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Împărțiți -8 la -4.

$$t=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2t^{2} din ambele părți.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Scădeți 2 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți 3 la -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adunați 1 cu \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$