Rezolvați 2+2/2+2{2+frac{1/2}}

$$2 + \frac { 2 } { 2 + \frac { 2 } { 2 + \frac { 1 } { 2 } } }$$

Evaluați

$$\frac{19}{7}\approx 2,714285714$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{4}{2}.

$$2+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac{4}{2}+\frac{1}{2}}}$$

Deoarece \frac{4}{2} și \frac{1}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$2+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac{4+1}{2}}}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$2+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac{5}{2}}}$$

Împărțiți 2 la \frac{5}{2} înmulțind pe 2 cu reciproca lui \frac{5}{2}.

$$2+\frac{2}{2+2\times \frac{2}{5}}$$

Exprimați 2\times \frac{2}{5} ca fracție unică.

$$2+\frac{2}{2+\frac{2\times 2}{5}}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$2+\frac{2}{2+\frac{4}{5}}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{10}{5}.

$$2+\frac{2}{\frac{10}{5}+\frac{4}{5}}$$

Deoarece \frac{10}{5} și \frac{4}{5} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$2+\frac{2}{\frac{10+4}{5}}$$

Adunați 10 și 4 pentru a obține 14.

$$2+\frac{2}{\frac{14}{5}}$$

Împărțiți 2 la \frac{14}{5} înmulțind pe 2 cu reciproca lui \frac{14}{5}.

$$2+2\times \frac{5}{14}$$

Exprimați 2\times \frac{5}{14} ca fracție unică.

$$2+\frac{2\times 5}{14}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$2+\frac{10}{14}$$

Reduceți fracția \frac{10}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$2+\frac{5}{7}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{14}{7}.

$$\frac{14}{7}+\frac{5}{7}$$

Deoarece \frac{14}{7} și \frac{5}{7} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{14+5}{7}$$

Adunați 14 și 5 pentru a obține 19.

$$\frac{19}{7}$$

Descompunere în factori

$$\frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} = 2,7142857142857144$$