Rezolvați 2+1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

Rezolvați pentru A

$$A=3$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{A}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Deoarece \frac{2A}{A} și \frac{1}{A} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Variabila A nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{2A+1}{A} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{2A+1}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{2A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Deoarece \frac{2A+1}{2A+1} și \frac{A}{2A+1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Combinați termeni similari în 2A+1+A.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Variabila A nu poate fi egală cu -\frac{1}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{3A+1}{2A+1} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{3A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{3A+1}{3A+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Deoarece \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} și \frac{2A+1}{3A+1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(3A+1\right)+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Combinați termeni similari în 6A+2+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Variabila A nu poate fi egală cu -\frac{1}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Împărțiți 1 la \frac{8A+3}{3A+1} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{8A+3}{3A+1}.

$$2+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{8A+3}{8A+3}.

$$\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Deoarece \frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3} și \frac{3A+1}{8A+3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(8A+3\right)+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(8A+3\right)+3A+1.

$$\frac{16A+6+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Combinați termeni similari în 16A+6+3A+1.

$$\frac{19A+7}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Variabila A nu poate fi egală cu -\frac{3}{8}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 27\left(8A+3\right), cel mai mic multiplu comun al 8A+3,27.

$$27\left(19A+7\right)=64\left(8A+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 27 cu 19A+7.

$$513A+189=64\left(8A+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 64 cu 8A+3.

$$513A+189=512A+192$$

Scădeți 512A din ambele părți.

$$513A+189-512A=192$$

Combinați 513A cu -512A pentru a obține A.

$$A+189=192$$

Scădeți 189 din ambele părți.

$$A=192-189$$

Scădeți 189 din 192 pentru a obține 3.

$$A=3$$