Rezolvați 190=(x+9)(x)

$$190=(x+9)(x)$$

Rezolvați pentru x

$$x=-19$$

$$x=10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu x.

$$190=x^{2}+9x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+9x=190$$

Scădeți 190 din ambele părți.

$$x^{2}+9x-190=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 9 și c cu -190 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -190.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

Adunați 81 cu 760.

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 841.

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±29}{2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 29.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±29}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 29 din -9.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Împărțiți -38 la 2.

$$x=-19$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=10 x=-19$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu x.

$$190=x^{2}+9x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+9x=190$$

Împărțiți 9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

Adunați 190 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=10 x=-19$$