Rezolvați 19(2a_{1}+18d)=30(2a_{1}+2ad)

$$19 ( 2 a _ { 1 } + 18 d ) = 30 ( 2 a _ { 1 } + 2 a d )$$

Rezolvați pentru a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{11a_{1}}{30d}+\frac{57}{10}\text{, }&d\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&a_{1}=0\text{ and }d=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 19 cu 2a_{1}+18d.

$$38a_{1}+342d=30\left(2a_{1}+2ad\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 30 cu 2a_{1}+2ad.

$$38a_{1}+342d=60a_{1}+60ad$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$60a_{1}+60ad=38a_{1}+342d$$

Scădeți 60a_{1} din ambele părți.

$$60ad=38a_{1}+342d-60a_{1}$$

Combinați 38a_{1} cu -60a_{1} pentru a obține -22a_{1}.

$$60ad=-22a_{1}+342d$$

Ecuația este în forma standard.

$$60da=342d-22a_{1}$$

Se împart ambele părți la 60d.

$$\frac{60da}{60d}=\frac{342d-22a_{1}}{60d}$$

Împărțirea la 60d anulează înmulțirea cu 60d.

$$a=\frac{342d-22a_{1}}{60d}$$

Împărțiți -22a_{1}+342d la 60d.

$$a=-\frac{11a_{1}}{30d}+\frac{57}{10}$$

Rezolvați pentru a_1

$$a_{1}=\frac{3d\left(57-10a\right)}{11}$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 19 cu 2a_{1}+18d.

$$38a_{1}+342d=30\left(2a_{1}+2ad\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 30 cu 2a_{1}+2ad.

$$38a_{1}+342d=60a_{1}+60ad$$

Scădeți 60a_{1} din ambele părți.

$$38a_{1}+342d-60a_{1}=60ad$$

Combinați 38a_{1} cu -60a_{1} pentru a obține -22a_{1}.

$$-22a_{1}+342d=60ad$$

Scădeți 342d din ambele părți.

$$-22a_{1}=60ad-342d$$

Se împart ambele părți la -22.

$$\frac{-22a_{1}}{-22}=\frac{6d\left(10a-57\right)}{-22}$$

Împărțirea la -22 anulează înmulțirea cu -22.

$$a_{1}=\frac{6d\left(10a-57\right)}{-22}$$

Împărțiți 6d\left(-57+10a\right) la -22.

$$a_{1}=-\frac{3d\left(10a-57\right)}{11}$$