Rezolvați 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 180 cu x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 180x-360 cu x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -180 cu x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combinați -360x cu -180x pentru a obține -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Scădeți 180x din ambele părți.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combinați -540x cu -180x pentru a obține -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 180, b cu -720 și c cu 360 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Ridicați -720 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Înmulțiți -4 cu 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Înmulțiți -720 cu 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Adunați 518400 cu -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Opusul lui -720 este 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Înmulțiți 2 cu 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} atunci când ± este plus. Adunați 720 cu 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Împărțiți 720+360\sqrt{2} la 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} atunci când ± este minus. Scădeți 360\sqrt{2} din 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Împărțiți 720-360\sqrt{2} la 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 180 cu x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 180x-360 cu x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -180 cu x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combinați -360x cu -180x pentru a obține -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Scădeți 180x din ambele părți.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combinați -540x cu -180x pentru a obține -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Scădeți 360 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Se împart ambele părți la 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Împărțirea la 180 anulează înmulțirea cu 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Împărțiți -720 la 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Împărțiți -360 la 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Adunați -2 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$