Rezolvați 18-12x+2x^2

$$18-12x+2 { x }^{ 2 }$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(9-6x+x^{2}\right)$$

Să luăm 9-6x+x^{2}. Utilizați formula pătrată perfectă, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, unde a=x și b=3.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Pași utilizând pătratul binomului

Acest trinom are forma unui pătrat de trinom, înmulțit probabil cu un factor comun. Pătratele de trinom pot fi descompuse în factori prin găsirea rădăcinilor pătrate ale termenilor de început și de sfârșit.

$$factor(2x^{2}-12x+18)$$

Găsiți cel mai mare divizor comun al coeficienților.

$$gcf(2,-12,18)=2$$

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Aflați rădăcina pătrată a termenului de la sfârșit, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Pătratul trinomului este pătratul binomului ce reprezintă suma sau diferența rădăcinilor pătrate ale termenilor de început și de sfârșit, cu semnul determinat de semnul termenului de mijloc al pătratului trinomului.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Adunați 144 cu -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{12±0}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu 3.

$$2x^{2}-12x+18=2\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-3\right)^{2}$$