Rezolvați 18z-24-3z^2

$$18 z - 24 - 3 z ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(6z-8-z^{2}\right)$$

Să luăm 6z-8-z^{2}. Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-z^{2}+6z-8$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -z^{2}+az+bz-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 8.

$$1,8 2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+8=9 2+4=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=4 b=2$$

Rescrieți -z^{2}+6z-8 ca \left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right).

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)$$

Factor -z în primul și 2 în al doilea grup.

$$-z\left(z-4\right)+2\left(z-4\right)$$

Scoateți termenul comun z-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3z^{2}+18z-24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -24.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 324 cu -288.

$$z=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$z=\frac{-18±6}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$z=\frac{-18±6}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-18±6}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 6.

$$z=-\frac{12}{-6}$$

Împărțiți -12 la -6.

$$z=2$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-18±6}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -18.

$$z=-\frac{24}{-6}$$

Împărțiți -24 la -6.

$$z=4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu 4.

$$-3z^{2}+18z-24=-3\left(z-2\right)\left(z-4\right)$$

Evaluați

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$