Rezolvați 18x^4-42x^3+24x^2?

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Descompunere în factori

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 6.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

Să luăm 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}. Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

Să luăm 3x^{2}-7x+4. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rescrieți 3x^{2}-7x+4 ca \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$