Rezolvați 18x^2-60x+48

$$18 x ^ { 2 } - 60 x + 48$$

Descompunere în factori

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 6.

$$6\left(3x^{2}-10x+8\right)$$

Să luăm 3x^{2}-10x+8. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-6 b=-4$$

Rescrieți 3x^{2}-10x+8 ca \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factor 3x în primul și -4 în al doilea grup.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-60x+48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

Ridicați -60 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-72\times 48}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -72 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2\times 18}$$

Adunați 3600 cu -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2\times 18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2\times 18}$$

Opusul lui -60 este 60.

$$x=\frac{60±12}{2\times 18}$$

Înmulțiți 2 cu 18.

$$x=\frac{60±12}{36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{60±12}{36} atunci când ± este plus. Adunați 60 cu 12.

$$x=\frac{72}{36}$$

Împărțiți 72 la 36.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{60±12}{36} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 60.

$$x=\frac{48}{36}$$

Reduceți fracția \frac{48}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu \frac{4}{3}.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Scădeți \frac{4}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 18 și 3.

$$18x^{2}-60x+48=6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Evaluați

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$