Rezolvați 18x^2-33x-216

$$18 x ^ { 2 } - 33 x - 216$$

Descompunere în factori

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(6x^{2}-11x-72\right)$$

Să luăm 6x^{2}-11x-72. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-72. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=6\left(-72\right)=-432$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-27 b=16$$

Rescrieți 6x^{2}-11x-72 ca \left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right)$$

Factor 3x în primul și 8 în al doilea grup.

$$3x\left(2x-9\right)+8\left(2x-9\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-33x-216=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Ridicați -33 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-72\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -72 cu -216.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+15552}}{2\times 18}$$

Adunați 1089 cu 15552.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{16641}}{2\times 18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16641.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±129}{2\times 18}$$

Opusul lui -33 este 33.

$$x=\frac{33±129}{2\times 18}$$

Înmulțiți 2 cu 18.

$$x=\frac{33±129}{36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{33±129}{36} atunci când ± este plus. Adunați 33 cu 129.

$$x=\frac{162}{36}$$

Reduceți fracția \frac{162}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 18.

$$x=\frac{9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{33±129}{36} atunci când ± este minus. Scădeți 129 din 33.

$$x=-\frac{96}{36}$$

Reduceți fracția \frac{-96}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{9}{2} și x_{2} cu -\frac{8}{3}.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Scădeți \frac{9}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Adunați \frac{8}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x+8}{3}$$

Înmulțiți \frac{2x-9}{2} cu \frac{3x+8}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 18 și 6.

$$18x^{2}-33x-216=3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Evaluați

$$18x^{2}-33x-216$$