Rezolvați 18x^2-27x-5

$$18 x ^ { 2 } - 27 x - 5$$

Descompunere în factori

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 18x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-27 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -27.

$$a=-30 b=3$$

Rescrieți 18x^{2}-27x-5 ca \left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right)$$

Scoateți factorul comun 6x din 18x^{2}-30x.

$$6x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Scoateți termenul comun 3x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-27x-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Ridicați -27 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -72 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 18}$$

Adunați 729 cu 360.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1089.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 18}$$

Opusul lui -27 este 27.

$$x=\frac{27±33}{2\times 18}$$

Înmulțiți 2 cu 18.

$$x=\frac{27±33}{36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{27±33}{36} atunci când ± este plus. Adunați 27 cu 33.

$$x=\frac{60}{36}$$

Reduceți fracția \frac{60}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=\frac{5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{27±33}{36} atunci când ± este minus. Scădeți 33 din 27.

$$x=-\frac{6}{36}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{3} și x_{2} cu -\frac{1}{6}.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Scădeți \frac{5}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Adunați \frac{1}{6} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{6x+1}{6}$$

Înmulțiți \frac{3x-5}{3} cu \frac{6x+1}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{3\times 6}$$

Înmulțiți 3 cu 6.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{18}$$

Simplificați cu 18, cel mai mare factor comun din 18 și 18.

$$18x^{2}-27x-5=\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$