Rezolvați 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Descompunere în factori

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Ridicați 24 la pătrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -72 cu 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Adunați 576 cu -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Înmulțiți 2 cu 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Împărțiți -24+6\sqrt{2} la 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{2} din -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Împărțiți -24-6\sqrt{2} la 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} și x_{2} cu -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Evaluați

$$18x^{2}+24x+7$$