Rezolvați 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Pașii soluției

Scădeți 0 din ambele părți ale ecuației.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Extindeți \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculați 18 la puterea 2 și obțineți 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Extindeți \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculați 36 la puterea 2 și obțineți 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{1-x^{2}} la puterea 2 și obțineți 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1296 cu 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Adăugați 1296x^{2} la ambele părți.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Combinați 324x^{2} cu 1296x^{2} pentru a obține 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Se împart ambele părți la 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Reduceți fracția \frac{1296}{1620} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Înlocuiți x cu \frac{2\sqrt{5}}{5} în ecuația 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{2\sqrt{5}}{5} corespunde ecuației.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți x cu -\frac{2\sqrt{5}}{5} în ecuația 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ecuația 18x=36\sqrt{1-x^{2}} are o soluție unică.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$