Rezolvați 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Descompunere în factori

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Ridicați 32 la pătrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -72 cu -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Adunați 1024 cu 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Înmulțiți 2 cu 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} atunci când ± este plus. Adunați -32 cu 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Împărțiți -32+8\sqrt{34} la 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{34} din -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Împărțiți -32-8\sqrt{34} la 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} și x_{2} cu \frac{-8-2\sqrt{34}}{9}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Evaluați

$$18x^{2}+32x-16$$