Rezolvați 18^x-2-10=51

$$18 ^ { x - 2 } - 10 = 51$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{18}\left(61\right)+2\approx 3,422264749$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$18^{x-2}-10=51$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$18^{x-2}=61$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(18^{x-2})=\log(61)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x-2\right)\log(18)=\log(61)$$

Se împart ambele părți la \log(18).

$$x-2=\frac{\log(61)}{\log(18)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{18}\left(61\right)$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\log_{18}\left(61\right)-\left(-2\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(18)}+\log_{18}\left(61\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$