Rezolvați 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Scădeți 18 din 32 pentru a obține 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{5}, b cu 12 și c cu 14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Înmulțiți \frac{4}{5} cu 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Adunați 144 cu \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Împărțiți -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} la -\frac{2}{5} înmulțind pe -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} cu reciproca lui -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{2\sqrt{970}}{5} din -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Împărțiți -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} la -\frac{2}{5} înmulțind pe -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} cu reciproca lui -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Scădeți 32 din ambele părți.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Scădeți 32 din 18 pentru a obține -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Se înmulțesc ambele părți cu -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{5} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Împărțiți 12 la -\frac{1}{5} înmulțind pe 12 cu reciproca lui -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Împărțiți -14 la -\frac{1}{5} înmulțind pe -14 cu reciproca lui -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Împărțiți -60, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -30. Apoi, adunați pătratul lui -30 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Ridicați -30 la pătrat.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Adunați 70 cu 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Factor x^{2}-60x+900. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Simplificați.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Adunați 30 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$