Rezolvați 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352,477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451,522170484$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 10 la puterea 4 și obțineți 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Înmulțiți 17804 cu 10000 pentru a obține 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea 4 și obțineți 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Înmulțiți 128 cu 10000 pentru a obține 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Înmulțiți 2883 cu 100 pentru a obține 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Pentru a ridica \frac{x}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 402 și 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 201x+40401 cu \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Deoarece \frac{x^{2}}{2^{2}} și \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Faceți înmulțiri în x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Exprimați 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} ca fracție unică.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1280000 cu \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Deoarece \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} și \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Faceți înmulțiri în 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Combinați termeni similari în 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Împărțiți fiecare termen din 46595553200+288300x^{2}[phone]x la 4 pentru a obține 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Scădeți 178040000 din ambele părți.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

Scădeți 178040000 din 11648888300 pentru a obține 11470848300.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 72075, b cu 57948300 și c cu 11470848300 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Ridicați 57948300 la pătrat.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Înmulțiți -4 cu 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Înmulțiți -288300 cu 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Adunați 3358005472890000 cu -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

Înmulțiți 2 cu 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} atunci când ± este plus. Adunați -57948300 cu 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Împărțiți -57948300+186000\sqrt{1473} la 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} atunci când ± este minus. Scădeți 186000\sqrt{1473} din -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Împărțiți -57948300-186000\sqrt{1473} la 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 10 la puterea 4 și obțineți 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Înmulțiți 17804 cu 10000 pentru a obține 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea 4 și obțineți 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Înmulțiți 128 cu 10000 pentru a obține 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Înmulțiți 2883 cu 100 pentru a obține 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Pentru a ridica \frac{x}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 402 și 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 201x+40401 cu \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Deoarece \frac{x^{2}}{2^{2}} și \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Faceți înmulțiri în x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Exprimați 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} ca fracție unică.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1280000 cu \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Deoarece \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} și \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Faceți înmulțiri în 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Combinați termeni similari în 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Împărțiți fiecare termen din 46595553200+288300x^{2}[phone]x la 4 pentru a obține 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Scădeți 11648888300 din ambele părți.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

Scădeți 11648888300 din 178040000 pentru a obține -11470848300.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Se împart ambele părți la 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

Împărțirea la 72075 anulează înmulțirea cu 72075.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Împărțiți 57948300 la 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Reduceți fracția \frac{-11470848300}{72075} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 75.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

Împărțiți 804, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 402. Apoi, adunați pătratul lui 402 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

Ridicați 402 la pătrat.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Adunați -\frac{152944644}{961} cu 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Factor x^{2}+804x+161604. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Simplificați.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

Scădeți 402 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$