Rezolvați 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Să luăm 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Să luăm 25x^{2}+25x+4. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 25x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Soluția este perechea care dă suma de 25.

$$a=5 b=20$$

Rescrieți 25x^{2}+25x+4 ca \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Factor 5x în primul și 4 în al doilea grup.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Scoateți termenul comun 5x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Evaluați

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$