Rezolvați 174*10^-5=x^2/00100-x

$$174 \times { 10 }^{ -5 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 00100-x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{87}{50000}=-0,00174$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$174\times 10^{-5}x=-x^{2}$$

Calculați 10 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{100000}.

$$174\times \frac{1}{100000}x=-x^{2}$$

Înmulțiți 174 cu \frac{1}{100000} pentru a obține \frac{87}{50000}.

$$\frac{87}{50000}x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$\frac{87}{50000}x+x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(\frac{87}{50000}+x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și \frac{87}{50000}+x=0.

$$x=0 x=-\frac{87}{50000}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{87}{50000}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$174\times 10^{-5}x=-x^{2}$$

Calculați 10 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{100000}.

$$174\times \frac{1}{100000}x=-x^{2}$$

Înmulțiți 174 cu \frac{1}{100000} pentru a obține \frac{87}{50000}.

$$\frac{87}{50000}x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$\frac{87}{50000}x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+\frac{87}{50000}x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu \frac{87}{50000} și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{87}{50000}±\sqrt{\left(\frac{87}{50000}\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(\frac{87}{50000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{87}{50000}±\frac{87}{50000}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{87}{50000}±\frac{87}{50000}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{87}{50000} cu \frac{87}{50000} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{87}{50000}±\frac{87}{50000}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{87}{50000} din -\frac{87}{50000} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{\frac{87}{25000}}{2}$$

Împărțiți -\frac{87}{25000} la 2.

$$x=-\frac{87}{50000}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{87}{50000}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{87}{50000}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$174\times 10^{-5}x=-x^{2}$$

Calculați 10 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{100000}.

$$174\times \frac{1}{100000}x=-x^{2}$$

Înmulțiți 174 cu \frac{1}{100000} pentru a obține \frac{87}{50000}.

$$\frac{87}{50000}x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$\frac{87}{50000}x+x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{87}{50000}x=0$$

Împărțiți \frac{87}{50000}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{87}{100000}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{87}{100000} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{87}{50000}x+\left(\frac{87}{100000}\right)^{2}=\left(\frac{87}{100000}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{87}{100000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{87}{50000}x+\frac{7569}{10000000000}=\frac{7569}{10000000000}$$

Factor x^{2}+\frac{87}{50000}x+\frac{7569}{10000000000}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{87}{100000}\right)^{2}=\frac{7569}{10000000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{87}{100000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{10000000000}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{87}{100000}=\frac{87}{100000} x+\frac{87}{100000}=-\frac{87}{100000}$$

Scădeți \frac{87}{100000} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{87}{50000}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{87}{50000}$$