Rezolvați 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Scădeți 17 din ambele părți.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Scădeți 17 din 2 pentru a obține -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adunați 4 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Scădeți 2 din 17 pentru a obține 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Adunați 15 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=-3$$