Rezolvați 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$12t-5t^{2}=17$$

Scădeți 17 din ambele părți.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu 12 și c cu -17 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 144 cu -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-12±14i}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Împărțiți -12+14i la -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-12±14i}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 14i din -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Împărțiți -12-14i la -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$12t-5t^{2}=17$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Împărțiți 12 la -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Împărțiți 17 la -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Împărțiți -\frac{12}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{6}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{6}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{6}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Adunați -\frac{17}{5} cu \frac{36}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Factor t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Adunați \frac{6}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$