Rezolvați 165+4x-x^2=

$$165 + 4 x - x ^ { 2 } =$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+4x+165$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+165. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-165=-165$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -165.

$$-1,165 -3,55 -5,33 -11,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+165=164 -3+55=52 -5+33=28 -11+15=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=15 b=-11$$

Rescrieți -x^{2}+4x+165 ca \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right)$$

Factor -x în primul și -11 în al doilea grup.

$$-x\left(x-15\right)-11\left(x-15\right)$$

Scoateți termenul comun x-15 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-15\right)\left(-x-11\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+165=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 165.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+660}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu 660.

$$x=\frac{-4±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$x=\frac{-4±26}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-4±26}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±26}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 26.

$$x=\frac{22}{-2}$$

Împărțiți 22 la -2.

$$x=-11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±26}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din -4.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Împărțiți -30 la -2.

$$x=15$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -11 și x_{2} cu 15.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x-\left(-11\right)\right)\left(x-15\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x+11\right)\left(x-15\right)$$

Evaluați

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$