Rezolvați 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combinați 16x cu -8x pentru a obține 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=4 b=4$$

Rescrieți -x^{2}+8x-16 ca \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Factor -x în primul și 4 în al doilea grup.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combinați 16x cu -8x pentru a obține 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 8 și c cu -16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 64 cu -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$x=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combinați 16x cu -8x pentru a obține 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Adăugați 16 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$8x-x^{2}=16$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Împărțiți 8 la -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Împărțiți 16 la -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Adunați -16 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-4=0 x-4=0$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=4$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=4$$