Rezolvați 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Descompunere în factori

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Să luăm 16x^{2}+24x+5. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 16x^{2}+ax+bx+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Soluția este perechea care dă suma de 24.

$$a=4 b=20$$

Rescrieți 16x^{2}+24x+5 ca \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Factor 4x în primul și 5 în al doilea grup.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Scoateți termenul comun 4x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$