Rezolvați 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Descompunere în factori

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 16x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 48 de produs.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -26.

$$a=-24 b=-2$$

Rescrieți 16x^{2}-26x+3 ca \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Scoateți scoateți factorul 8x din primul și -1 din cel de-al doilea grup.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Ridicați -26 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -64 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Adunați 676 cu -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Opusul lui -26 este 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Înmulțiți 2 cu 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±22}{32} atunci când ± este plus. Adunați 26 cu 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Reduceți fracția \frac{48}{32} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±22}{32} atunci când ± este minus. Scădeți 22 din 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Reduceți fracția \frac{4}{32} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{2} și x_{2} cu \frac{1}{8}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Scădeți \frac{1}{8} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Înmulțiți \frac{2x-3}{2} cu \frac{8x-1}{8} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Simplificați cu 16, cel mai mare factor comun din 16 și 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$