Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x (complex solution)
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

16x^{2}+64x+65=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 16, b cu 64 și c cu 65 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}
Ridicați 64 la pătrat.
x=\frac{-64±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}
Înmulțiți -4 cu 16.
x=\frac{-64±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}
Înmulțiți -64 cu 65.
x=\frac{-64±\sqrt{-64}}{2\times 16}
Adunați 4096 cu -4160.
x=\frac{-64±8i}{2\times 16}
Aflați rădăcina pătrată pentru -64.
x=\frac{-64±8i}{32}
Înmulțiți 2 cu 16.
x=\frac{-64+8i}{32}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-64±8i}{32} atunci când ± este plus. Adunați -64 cu 8i.
x=-2+\frac{1}{4}i
Împărțiți -64+8i la 32.
x=\frac{-64-8i}{32}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-64±8i}{32} atunci când ± este minus. Scădeți 8i din -64.
x=-2-\frac{1}{4}i
Împărțiți -64-8i la 32.
x=-2+\frac{1}{4}i x=-2-\frac{1}{4}i
Ecuația este rezolvată acum.
16x^{2}+64x+65=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
16x^{2}+64x+65-65=-65
Scădeți 65 din ambele părți ale ecuației.
16x^{2}+64x=-65
Scăderea 65 din el însuși are ca rezultat 0.
\frac{16x^{2}+64x}{16}=-\frac{65}{16}
Se împart ambele părți la 16.
x^{2}+\frac{64}{16}x=-\frac{65}{16}
Împărțirea la 16 anulează înmulțirea cu 16.
x^{2}+4x=-\frac{65}{16}
Împărțiți 64 la 16.
x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{65}{16}+2^{2}
Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+4x+4=-\frac{65}{16}+4
Ridicați 2 la pătrat.
x^{2}+4x+4=-\frac{1}{16}
Adunați -\frac{65}{16} cu 4.
\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{16}
Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+2=\frac{1}{4}i x+2=-\frac{1}{4}i
Simplificați.
x=-2+\frac{1}{4}i x=-2-\frac{1}{4}i
Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.