Rezolvați 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Descompunere în factori

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 16x^{2}+ax+bx-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=-8 b=18$$

Rescrieți 16x^{2}+10x-9 ca \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Factor 8x în primul și 9 în al doilea grup.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -64 cu -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Adunați 100 cu 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Înmulțiți 2 cu 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±26}{32} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Reduceți fracția \frac{16}{32} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±26}{32} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Reduceți fracția \frac{-36}{32} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2} și x_{2} cu -\frac{9}{8}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Scădeți \frac{1}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Adunați \frac{9}{8} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Înmulțiți \frac{2x-1}{2} cu \frac{8x+9}{8} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Simplificați cu 16, cel mai mare factor comun din 16 și 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Evaluați

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$