Rezolvați 16-8x=-x^2

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-8x+16 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -8.

$$a=-4 b=-4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-4=0.

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -8.

$$a=-4 b=-4$$

Rescrieți x^{2}-8x+16 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Factor x în primul și -4 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-4=0.

$$x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Adunați 64 cu -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Scădeți 16 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-8x+x^{2}=-16$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-16$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Adunați -16 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-4=0 x-4=0$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=4$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=4$$