Rezolvați 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combinați x cu -5x pentru a obține -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Adunați 16 și 5 pentru a obține 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+21. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=3 b=-7$$

Rescrieți -x^{2}-4x+21 ca \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Scoateți termenul comun -x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+3=0 și x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combinați x cu -5x pentru a obține -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Adunați 16 și 5 pentru a obține 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -4 și c cu 21 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±10}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Împărțiți 14 la -2.

$$x=-7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±10}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Împărțiți -6 la -2.

$$x=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-7 x=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combinați x cu -5x pentru a obține -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Scădeți 16 din -5 pentru a obține -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Împărțiți -4 la -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Împărțiți -21 la -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Adunați 21 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-7$$