Rezolvați 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

Descompunere în factori

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+x-75=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -64 cu -75.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

Adunați 1 cu 4800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

Înmulțiți 2 cu 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{4801}.

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{4801} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1+\sqrt{4801}}{32} și x_{2} cu \frac{-1-\sqrt{4801}}{32}.

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Evaluați

$$16x^{2}+x-75$$