Rezolvați 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pași folosind diferența pătratelor

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combinați 16x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Scădeți 40x din ambele părți.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combinați 40x cu -40x pentru a obține 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Scădeți 100 din 25 pentru a obține -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Să luăm 4x^{2}-25. Rescrieți 4x^{2}-25 ca \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-5=0 și 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combinați 16x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Scădeți 40x din ambele părți.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combinați 40x cu -40x pentru a obține 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$12x^{2}=100-25$$

Scădeți 25 din 100 pentru a obține 75.

$$12x^{2}=75$$

Se împart ambele părți la 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Reduceți fracția \frac{75}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combinați 16x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Scădeți 40x din ambele părți.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combinați 40x cu -40x pentru a obține 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Scădeți 100 din 25 pentru a obține -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 12, b cu 0 și c cu -75 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -48 cu -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±60}{24} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{60}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±60}{24} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-60}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$