Rezolvați 16div(x-6)-20div(x+6)=1

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-18$$

$$x=14$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-6\right)\left(x+6\right), cel mai mic multiplu comun al x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+6 cu 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-6 cu 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 20x-120, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Combinați 16x cu -20x pentru a obține -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Adunați 96 și 120 pentru a obține 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Să luăm \left(x-6\right)\left(x+6\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 6 la pătrat.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Adăugați 36 la ambele părți.

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

Adunați 216 și 36 pentru a obține 252.

$$-4x+252-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-4x+252=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -4 și c cu 252 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu 1008.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1024.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±32}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 32.

$$x=\frac{36}{-2}$$

Împărțiți 36 la -2.

$$x=-18$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±32}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 32 din 4.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Împărțiți -28 la -2.

$$x=14$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-18 x=14$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-6\right)\left(x+6\right), cel mai mic multiplu comun al x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+6 cu 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-6 cu 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 20x-120, găsiți opusul fiecărui termen.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Combinați 16x cu -20x pentru a obține -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Adunați 96 și 120 pentru a obține 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Să luăm \left(x-6\right)\left(x+6\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 6 la pătrat.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Scădeți 216 din ambele părți.

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

Scădeți 216 din -36 pentru a obține -252.

$$-4x-x^{2}=-252$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-252$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

Împărțiți -4 la -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

Împărțiți -252 la -1.

$$x^{2}+4x=252$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

Adunați 252 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=256$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Simplificați.

$$x+2=16 x+2=-16$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=14 x=-18$$