Rezolvați 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+6x+16$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=8 b=-2$$

Rescrieți -x^{2}+6x+16 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Factor -x în primul și -2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 36 cu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±10}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 4 la -2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±10}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Împărțiți -16 la -2.

$$x=8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu 8.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Evaluați

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$