Rezolvați 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Descompunere în factori

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Înmulțiți -64 cu -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Adunați 16 cu 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Înmulțiți 2 cu 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Împărțiți 4+4\sqrt{85} la 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{85} din 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Împărțiți 4-4\sqrt{85} la 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{85}}{8} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{85}}{8}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Evaluați

$$16x^{2}-4x-21$$