Rezolvați 150x-5x^2=0

$$150x-5 { x }^{ 2 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x=30$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(150-5x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 150-5x=0.

$$x=0 x=30$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5x^{2}+150x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu 150 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 150^{2}.

$$x=\frac{-150±150}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-150±150}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-150±150}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -150 cu 150.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Împărțiți 0 la -10.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-150±150}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 150 din -150.

$$x=-\frac{300}{-10}$$

Împărțiți -300 la -10.

$$x=30$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=30$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+150x=0$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5x^{2}+150x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$x^{2}+\frac{150}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Împărțiți 150 la -5.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{-5}$$

Împărțiți 0 la -5.

$$x^{2}-30x=0$$

Împărțiți -30, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -15. Apoi, adunați pătratul lui -15 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Factor x^{2}-30x+225. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplificați.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Adunați 15 la ambele părți ale ecuației.

$$x=30 x=0$$