Rezolvați 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Rezolvați pentru x

$$x=50$$

$$x=100$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 8832 pentru a obține 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Scădeți 0 din 1 pentru a obține 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Înmulțiți 1 cu 100 pentru a obține 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Înmulțiți 100 cu 50 pentru a obține 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Scădeți 5000 din ambele părți.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 150 și c cu -5000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 150 la pătrat.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 22500 cu -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-150±50}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -150 cu 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Împărțiți -100 la -2.

$$x=50$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-150±50}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 50 din -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Împărțiți -200 la -2.

$$x=100$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=50 x=100$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 8832 pentru a obține 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Scădeți 0 din 1 pentru a obține 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Înmulțiți 1 cu 100 pentru a obține 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Înmulțiți 100 cu 50 pentru a obține 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Împărțiți 150 la -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Împărțiți 5000 la -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Împărțiți -150, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -75. Apoi, adunați pătratul lui -75 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Ridicați -75 la pătrat.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Adunați -5000 cu 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Factor x^{2}-150x+5625. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplificați.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Adunați 75 la ambele părți ale ecuației.

$$x=100 x=50$$