Rezolvați 150x^2-180x-57

$$150 x ^ { 2 } - 180 x - 57$$

Descompunere în factori

$$150\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$150x^{2}-180x-57=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Ridicați -180 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Înmulțiți -4 cu 150.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-600\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Înmulțiți -600 cu -57.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+34200}}{2\times 150}$$

Adunați 32400 cu 34200.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{66600}}{2\times 150}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 66600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Opusul lui -180 este 180.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Înmulțiți 2 cu 150.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} atunci când ± este plus. Adunați 180 cu 30\sqrt{74}.

$$x=\frac{30\sqrt{74}+180}{300}$$

Împărțiți 180+30\sqrt{74} la 300.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} atunci când ± este minus. Scădeți 30\sqrt{74} din 180.

$$x=\frac{180-30\sqrt{74}}{300}$$

Împărțiți 180-30\sqrt{74} la 300.

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{5}+\frac{\sqrt{74}}{10} și x_{2} cu \frac{3}{5}-\frac{\sqrt{74}}{10}.

$$150x^{2}-180x-57=150\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Evaluați

$$150x^{2}-180x-57$$