Rezolvați 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Rezolvați pentru x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 15 și 17 pentru a obține 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Înmulțiți 15 cu 32 pentru a obține 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+14x=480$$

Scădeți 480 din ambele părți.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 14 și c cu -480 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Adunați 196 cu 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±46}{2} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Împărțiți 32 la 2.

$$x=16$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±46}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 46 din -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Împărțiți -60 la 2.

$$x=-30$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=16 x=-30$$

Pași pentru completarea pătratului

Adunați 15 și 17 pentru a obține 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Înmulțiți 15 cu 32 pentru a obține 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+14x=480$$

Împărțiți 14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 7. Apoi, adunați pătratul lui 7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Adunați 480 cu 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Factor x^{2}+14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Simplificați.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$x=16 x=-30$$