Rezolvați 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Descompunere în factori

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 15x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-10 b=6$$

Rescrieți 15x^{2}-4x-4 ca \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Factor 5x în primul și 2 în al doilea grup.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Adunați 16 cu 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±16}{30} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Reduceți fracția \frac{20}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±16}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-12}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{2}{3} și x_{2} cu -\frac{2}{5}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Scădeți \frac{2}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Adunați \frac{2}{5} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Înmulțiți \frac{3x-2}{3} cu \frac{5x+2}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Înmulțiți 3 cu 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Simplificați cu 15, cel mai mare factor comun din 15 și 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Evaluați

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$