Rezolvați 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Să luăm 3x^{2}-5x-12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-9 b=4$$

Rescrieți 3x^{2}-5x-12 ca \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factor 3x în primul și 4 în al doilea grup.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Ridicați -25 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Adunați 625 cu 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Opusul lui -25 este 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{25±65}{30} atunci când ± este plus. Adunați 25 cu 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Împărțiți 90 la 30.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{25±65}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 65 din 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-40}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -\frac{4}{3}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adunați \frac{4}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 15 și 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluați

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$