Rezolvați 15x^2=5x

$$15 x ^ { 2 } = 5 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 5x din ambele părți.

$$15x^{2}-5x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(15x-5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 15x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 5x din ambele părți.

$$15x^{2}-5x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 15, b cu -5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 15}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{5±5}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±5}{30} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 5.

$$x=\frac{10}{30}$$

Reduceți fracția \frac{10}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±5}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 5.

$$x=\frac{0}{30}$$

Împărțiți 0 la 30.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 5x din ambele părți.

$$15x^{2}-5x=0$$

Se împart ambele părți la 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{0}{15}$$

Împărțirea la 15 anulează înmulțirea cu 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{0}{15}$$

Reduceți fracția \frac{-5}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{15}$$

Împărțiți 0 la 15.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Adunați \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$