Rezolvați 15x^2+5x

$$15 x ^ { 2 } + 5 x$$

Descompunere în factori

$$5x\left(3x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(3x^{2}+x\right)$$

Să luăm 3x^{2}+x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5x\left(3x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+5x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{-5±5}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{30} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5.

$$x=\frac{0}{30}$$

Împărțiți 0 la 30.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -5.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu -\frac{1}{3}.

$$15x^{2}+5x=15x\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$15x^{2}+5x=15x\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Adunați \frac{1}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15x^{2}+5x=15x\times \frac{3x+1}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 15 și 3.

$$15x^{2}+5x=5x\left(3x+1\right)$$

Evaluați

$$5x\left(3x+1\right)$$