Rezolvați 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Descompunere în factori

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Să luăm 3x^{2}+5x+2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$1,6 2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+6=7 2+3=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=2 b=3$$

Rescrieți 3x^{2}+5x+2 ca \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Scoateți factorul comun x din 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Scoateți termenul comun 3x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Ridicați 25 la pătrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Adunați 625 cu -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±5}{30} atunci când ± este plus. Adunați -25 cu 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±5}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Împărțiți -30 la 30.

$$x=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{2}{3} și x_{2} cu -1.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Adunați \frac{2}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 15 și 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$