Rezolvați 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Descompunere în factori

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 15x^{2}+ax+bx-15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 16.

$$a=-9 b=25$$

Rescrieți 15x^{2}+16x-15 ca \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Factor 3x în primul și 5 în al doilea grup.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Scoateți termenul comun 5x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Adunați 256 cu 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±34}{30} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Reduceți fracția \frac{18}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±34}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 34 din -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-50}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{5} și x_{2} cu -\frac{5}{3}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Scădeți \frac{3}{5} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Adunați \frac{5}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Înmulțiți \frac{5x-3}{5} cu \frac{3x+5}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Înmulțiți 5 cu 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Simplificați cu 15, cel mai mare factor comun din 15 și 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$