Rezolvați 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Descompunere în factori

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 15m^{2}+am+bm-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -90 de produs.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-9 b=10$$

Rescrieți 15m^{2}+m-6 ca \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Scoateți scoateți factorul 3m din primul și 2 din cel de-al doilea grup.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Scoateți termenul comun 5m-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Adunați 1 cu 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-1±19}{30} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Reduceți fracția \frac{18}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-1±19}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{5} și x_{2} cu -\frac{2}{3}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Scădeți \frac{3}{5} din m găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Adunați \frac{2}{3} cu m găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Înmulțiți \frac{5m-3}{5} cu \frac{3m+2}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Înmulțiți 5 cu 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Simplificați cu 15, cel mai mare factor comun din 15 și 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Evaluați

$$15m^{2}+m-6$$