Rezolvați 15a^2+12a

$$15 a ^ { 2 } + 12 a$$

Descompunere în factori

$$3a\left(5a+4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(5a^{2}+4a\right)$$

Să luăm 5a^{2}+4a. Scoateți factorul comun a.

$$a\left(5a+4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3a\left(5a+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15a^{2}+12a=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12^{2}.

$$a=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$a=\frac{-12±12}{30}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-12±12}{30} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 12.

$$a=\frac{0}{30}$$

Împărțiți 0 la 30.

$$a=0$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-12±12}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -12.

$$a=-\frac{24}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-24}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu -\frac{4}{5}.

$$15a^{2}+12a=15a\left(a-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$15a^{2}+12a=15a\left(a+\frac{4}{5}\right)$$

Adunați \frac{4}{5} cu a găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$15a^{2}+12a=15a\times \frac{5a+4}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 15 și 5.

$$15a^{2}+12a=3a\left(5a+4\right)$$

Evaluați

$$3a\left(5a+4\right)$$